「求助，如何证明这个矩阵行列式始终不为 0？」

求助，如何证明这个矩阵行列式始终不为 0？

被骇客银狼阻止的越权访问保存失败

求助，如何证明这个矩阵行列式始终不为 0？

Linzijian2012楼主2024/11/18 15:47

如题，有一 $n$ 行 $n$ 列（ $n\in\N_+$ ）的矩阵 $A$ ，满足 $A_{ij}=i^{j-1}$ ，即：

1^0&1^1&1^2&\cdots&1^{n-1}\\ 2^0&2^1&2^2&\cdots&2^{n-1}\\ 3^0&3^1&3^2&\cdots&3^{n-1}\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ n^0&n^1&n^2&\cdots&n^{n-1} \end{bmatrix}$$ 是否可以证明：对于任意的正整数 $n$，都有 $|A|\ne0$？ 回复请 `@`，违规紫衫。

2024/11/18 15:47