求证：∀p,p∈N+∧p>1,∄x,x∈N+∧x<p∧gcd(x,p)≠1,∃{pi}(∀pi,gcd(pi,p)=1∧pi∈N+∧pi<p),x=(∏pi) mod p\forall p,p \in \mathbb{N}^+ \land p>1,\nexists x,x \in \mathbb{N}^+ \land x<p \land \gcd(x,p) \not=1,\exists \{p_i\}(\forall p_i,\gcd(p_i,p)=1 \land p_i \in \mathbb{N}^+ \land p_i <p),x=(\prod p_i)\bmod p∀p,p∈N+∧p>1,∄x,x∈N+∧x<p∧gcd(x,p)=1,∃{pi}(∀pi,gcd(pi,p)=1∧pi∈N+∧pi<p),x=(∏pi)modp.
若上述命题错误，则请阐述一种构造方法，使得 ∀p,x\forall p,x∀p,x，均能判别此时是否存在合法的 {pi}\{p_i\}{pi}，若存在，则能通过这种通用的方式构造之。
