请问使用二叉堆优化的Dijkstra算法的最坏时间复杂度到底是什么？

我在OIwiki上看见Dijkstra的复杂度是 $O(m\log n)$ ，但是我曾经的某位老师、同机房的一位大佬、还有我自己认为是 $O(m\log m)$ 。

我的理由是这样的：在二叉堆优化dijkstra中，时间复杂度的瓶颈是入堆操作。而如果在一段时间里，有 $\frac{n}{2}$ 个点对剩余的 $\frac{n}{2}$ 个点都进行入队，而这些边权很大以至于堆里一时半会还不会pop，此时堆中就有 $O(m)$ 数量级的点了。这样一来，总的复杂度就是 $O(m\log m)$ 了。

所以到底哪种看法是正确的呢？我想知道一个精确的答案，谢谢！