这道题许多题解都并没有给出贡献具体是如何计算的，加上这题细节又很多，光看式子很难理解 dp 的具体意义。

这篇题解讲的算是比较详细的，但还是没有解决我的如下疑问：

从 $f_j$ 转移到 $f_i(j<i)$ 的过程中，为什么只需要加上 $g_{j+1,i}$ 和 $i$ 以后的贡献，而不需要加上从 $j$ 走到 $j+1$ 的过程中 $[j+1,n]$ 的贡献。

除此之外，$(i-j)+[i-(j+1)]\times 2+[i-(j+1){\color{red}+1}]=4(i-j)-2$ 中，最后一项计算 $j+1$ 走到 $i$ 的时间为何要 $+1$ 也有些意义不明。

这实际上是因为，dp 的初始状态是 $f_0=0$，于是如果枚举到 $j=0$ 从 $f_0$ 转移，就不应当计算我上面说的 $j$ 到 $j+1$ 的贡献，因为这题题面里的人一开始就是从点 $1$ 开始走的。

而 $+1$ 是什么意思也可以得到了：实际上，$f_i$ 的含义与大部分题解中的含义不尽相同，还额外算上了 $i$ 之后的部分在往后走一步的过程中提供的贡献。