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求助数学题悬关awa
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mxym
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2024/11/12 22:06
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2024/11/13 05:37:34
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求助数学题悬关awa
mxym
楼主
2024/11/12 22:06
n
x
=
(
x
−
1
)
n
可以二项式反演求值嘛
a
w
a
nx=(x-1)^n 可以二项式反演求值嘛awa
n
x
=
(
x
−
1
)
n
可以二项式反演求值嘛
a
w
a
蒟蒻的奇怪想法（当然应该不对吧）
原式
:
n
x
=
∑
i
=
0
n
(
n
i
)
x
i
(
−
1
)
n
−
i
原式:nx=\sum_{i=0}^{n} \begin{pmatrix} n \\ i \end{pmatrix} x^i(-1)^{n-i}
原式
:
n
x
=
i
=
0
∑
n
(
n
i
)
x
i
(
−
1
)
n
−
i
二项式反演后：
x
n
=
∑
i
=
0
n
(
n
i
)
i
x
二项式反演后：x^n=\sum_{i=0}^{n} \begin{pmatrix} n \\ i \end{pmatrix} ix
二项式反演后：
x
n
=
i
=
0
∑
n
(
n
i
)
i
x
所以
x
n
−
1
=
n
2
n
−
1
所以 x^{n-1}=n2^{n-1}
所以
x
n
−
1
=
n
2
n
−
1
然后原题其实是证当n为大于二的偶数，取x>1的值时证明x>2
2024/11/12 22:06
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