题意如下：
设 $a$，$b$，$c$ 为正整数，满足 $\frac{a}{14} + \frac{b}{15} = \frac{c}{210}。$ 对于以下三个命题，若正确则证明，否则给出反例：
1.如果 $gcd(a,14) = 1$，或者 $gcd(b,15) = 1$，或者两式都成立，那么 $gcd(c,210) = 1$；
2.如果 $gcd(c,210) = 1$，那么 $gcd(a,14) = 1$，或者 $gcd(b,15) = 1$，或者两式都成立；
3.$gcd(c,210) = 1$，当且仅当 $gcd(a,14) = 1$ 且 $gcd(b,15) = 1$。

这里 $gcd(a,b)$ 表示 $a$ 与 $b$ 的最大公约数。