刷cf刷到原题了，仔细想了想，觉得这道题题解区我看到的4维dp的题解好像没讲明白啊。

你想，如果分别枚举2次的操作，会不会出现第一个人已经走过点 $(x,y)$（e.g. 从点 $(x,y)$ 转移而来），而另一个人正在走过点 $(x,y)$ （e.g.当前状态为点 $(x,y)$ ）的呢？想象中，这应该必定会出现。那么这个时候就会把点 $(x,y)$ 的价值计算两次。

另一个问题是，为什么3维和4维的dp都可行？要知道3维dp比4维dp少了 $n$ 倍的状态啊。

我也想到了解释：4维dp其实压根不是正解。之所以4维dp能过，是因为它只统计了 $dp_{n,n,n,n}$ 的答案，而能够转移到这个答案的状态，其第一次和第二次走的步数一定是相同的。换句话说，3维dp的正确性才是更加显然的，而4维dp浪费了很多状态压根就没有用上。

不知道我的这种理解对不对，还请大佬赐教。