函数凹凸性的判定有一种是

$f(x)$ 在 $D$ 内有定义，$\forall x_1,x_2 \in D, f(\frac{x_1 + x_2}{2}) \le \dfrac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$

但这个定义似乎是在函数连续的大前提下讨论的。

现在想问如果只有那个判定条件，能否推出函数连续？如不能，能否给出反例？