假如有抛物线 y=ax2+bx+c，求 [m,n] 内抛物线长度。
我的思路：
考虑在 x 处的微分，ΔxΔy=2ax+b，所以 Δy=Δx(2ax+b)，勾股定理算出 (2ax+b)2+1Δx。
然后积分：
∫mn(2ax+b)2+1dx
换元，令 t=2ax+b，有：
^{\frac{n-b}{2a}} \sqrt{t^2+1}dt$$
计算器摁出来是：
$$\frac{1}{2a}(\frac{\ln (|\sqrt{t^2+1}+t|)}{2}+\frac{t\sqrt{t^2+1}}{2})|_{\frac{m-b}{2a}}
^{\frac{n-b}{2a}}$$
后面有点丑。
求帮看下有没有错。