免责声明：本帖子含有一定的题解内容。

本题与其加强版的区别在于放过了 $O(n)$ 的做法，也就是说，本题的式子推到 $\sum\limits_{d=1}^n\mu^2(d)d^{K+1}\sum\limits_{p=1}^{\lfloor\frac n d \rfloor}\mu(p)p^KS(\lfloor\frac n {dp} \rfloor)$ 就可以两次数论分块解决该问题。

个人认为 $S$ 的递推式是好求的（至于很多题解所说的 $S(x)=G(2x)-2G(x)$ 个人认为完全不必要，简单分析 $S$ 的定义就有显然的 $O(n)$ 递推式），前面的反演过程是相当套路的，因此本题简单版完全评不上紫。

建议降蓝。