给一个正整数$n$，按下面的方式构造合法序列：

1. 一个正整数$n$是一个合法序列。
2. 在合法序列的最后添加一个不超过最后一个数的一半的正整数也可以构造一个合法序列，如在序列$\{4,2\}$后面添加一个不超过$1$的正整数可以得到一个合法序列$\{4,2,1\}$。

求原题