树

题目描述

给出如下定义：

• 一棵二叉树是饱满的，当且仅当它的所有非叶子结点都有两个儿子。
• 一棵二叉树是 $k−$ 平衡的，当且仅当不存在一条从根出发且包含至少 $k$ 条左偏的边的链。
• 一条边是左偏的，当且仅当这条边连接了一个结点以及该结点的左儿子。 现在给定参数 $N, k$，对于 $i \in [1, N]$，请计算共有多少棵二叉树，满足该树恰有 $i$ 个叶子结点，并且该树既饱满又 $k−$ 平衡。

输入格式

两个整数 $N, k$。

输出格式

共 $N$ 行，每行包含一个整数，其中第 $i$ 行表示恰有 $i$ 个叶子结点、既饱满又 $k−$ 平衡的二叉树数量。 答案可能很大，因此每行输出请对 $998244353$ 取模。

样例 #1

样例输入 #1

4 3

样例输出 #1

1
1
2
4

提示

对于 $20\%$ 的数据，保证 $N ≤ 5$。 对于 $55\%$ 的数据，保证 $N ≤ 200$。 另有 $5\%$ 的数据，保证 $N ≤ k$。 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 ≤ N, k ≤ 5000$。