萌新数学很不好，刚刚学多项式，对乘法逆元的一些基本的概念有一些疑问。

满足 $F(x) * G(x) \equiv 1 \pmod{x^n}$。

为什么要对 $x ^ n$ 取模？取模后可以保证对于任何多项式都存在逆元吗？

对于多项式 $F(x) = \sum_{i = 0} ^ n a_i x ^ i$，其乘法逆元是 $F ^ {-1}(x) = \sum_{i = 0} ^ \infty b_i x ^ i$，有：

当 $a_0 = 0$ 时，原多项式是否不存在逆元？