现在有一个 $a$ 次函数 $f(x)$，是否一定存在另一个 $(a-1)$ 次函数 $f(x)^{'}$ 使其恰好与 $f(x)$ 有 $(a-1)$ 个交点？

本蒟蒻举了几个是对的，但不能理解。有没有大佬能简单证证或者让我感性理解一下，谢谢