已知 $a,b$ 分别单调递增，定义：

令 $f_{n,m}=0$ 且对于 $\forall i>n\lor j>m,f_{i,j}=\inf$，求证 $f_{i}$ 有决策单调性，即：

1. 若 $f_{i,j}$ 由 $f_{i+1,j}$ 转移得到，则 $\forall k>j,f_{i,k}$ 由 $f_{i+1,k}$ 转移得到，$\forall l<i,f_{l,j}$ 由 $f_{l+1,j}$ 转移得到。
2. 若 $f_{i,j}$ 由 $f_{i,j+1}$ 转移得到，则 $\forall k<j,f_{i,k}$ 由 $f_{i,k+1}$ 转移得到，$\forall l>i$，$f_{l,j}$ 由 $f_{l,j+1}$ 转移得到。

肯定是有决策单调性的，因为一个神秘贪心题被我用决策单调性优化 DP 草过去了，代入原题背景来感性理解也挺好理解的，但是这个有没有直接在式子上的证法或者四边形之类的啊，想了一中午没想出来。