给出一个正整数 $n$，求一个长为 $n$ 的数组 $\{a_n\}$，满足 $1 \leq a_i \leq n - 1$ 且 $a_1 a_2,a_2 a_3,\cdots,a_{n - 1} a_n,a_n a_1$ 模 $n$ 两两不同余。

我目前想不到多项式解法，求大佬指点。