蒟蒻正在学习二项式系数。

如下图，作者是这么写上指标求和公式的：

在下面作者介绍了：

$\Delta(\binom{k}{m})$ 的计算可以理解。 但是蒟蒻看不懂“应用有限微积分的技术，我们能得到”这一部分，求解惑。

这一个式子表示的是 $\sum_{k=0}^{n} \binom{k}{m}$ 吗？

$\delta k$ 表示什么？表示 $k$ 的变化量？那么 $\delta k =1$？（大雾）

如果我的理解错误，求解答式子的正确含义awa；如果我理解正确了（也许显然不正确），为什么等式成立，即如何推出 \binom{k,m+1}，为何和上指标求和的公式不同？（大雾）

提前拜谢大佬 orz