我的一个抽象同学想出的问题：

• 如何证明 $x=\sqrt{1}$ 无虚根？
• 如何证明 $\forall a\in \mathbb{R}$ 方程 $x=a$ 无虚根？
• $\sqrt{i}$ 是虚数吗？$-i$ 是虚数吗？

请不要使用一些奇怪的或书本上的人为总结的结论以省略部分步骤，您在回答以上问题时能使用的只有公理。