首先这个题的 tag 不应在存在时间复杂度正确的确定性算法的情况下只打一个随机化。题解区包括官方的题解都提供了确定性算法，所以这道题的 tag 不应该有随机化或者不应该只有随机化。

所以这道题的难度应该与确定性算法的难度有关而非随机化的难度有关，而这道题的确定性算法并不简单，需要先想到枚举第一个和 $a_1$ 不在一个集合里的数，然后再想到对于质因子进行状压 dp。状压 dp 还需要处理转移，使得转移的复杂度为 $O(k)$，这些结合起来应该是有黑题难度的。