模数m改为m^2就过了，蒟蒻想知道为什么

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long m;

int main () {

    cin>>m;

    long long a=0,b=1;

    for(int i = 0; i<=m*m+1; i++){
        long long c=a+b%(m*m);//这里m改为m^2就能直接过
        if(b%m==0&&c%m==1){
            cout<<i+1;
            return 0;
        }
        a=b;
        b=c;
    }
    return 0;
}