参考问题 $1$：[十二省联考 2019] 骗分过样例 Task: $\texttt{1wa\_998244353}$ 部分。

参考问题 $2$：[WC2015] 未来程序 Task: 6。

两个问题均基于自然溢出后取余的循环节不长，请问若初始值 $x$，每次变换为 $\text{trans}(x) = (x\times S)\bmod A\bmod B$ 这样的变换的循环节在什么情况下长度是较短的？

例如：$x=1, S=19260817, A=10^9+7, B=998244353$，循环节长度只有 $101125$。