一个长度为 $n$ 的正整数序列 $a_i$，如果其的

$$mex(\sum_{i=1}^n \sum_{j=i}^n \sum_{k=i}^j a_k) = \sum_{i=1}^n a_i + 1$$

那么我们称之为好的序列，其中 $mex(b_1,b_2,...b_n)$ 表示 $b_i$ 中最小的没有出现过的正整数。问长度为 $n$ 的好的序列的 $\sum_{i=1}^n a_i$ 的最大值是多少？

有没有数学 $O(1)$ 的做法？

人话：一个长度 $n$ 的序列 $a_i$，如果其的所有子段和覆盖了 $1 \sim \sum_{i=1}^n a_i$，称之为好的序列，求长度为 $n$ 的好的序列的 $\sum_{i=1}^n a_i$ 的最大值。

其中 $n$ 是给定的，$a_i$ 是你自己构造的。

$thx$。