自己写了一个组合数式子，不知道能否与如何化简，求解法或证明不可优化。

$\sum_{i=0}^{k}{[i\&1](^q_i)\times(^{n-q}_{k-i})}$，其中 $k,n,q$ 都为已知正整数，且 $n>=k$。

感谢。