遥控炸弹（bomb）

题目描述

A 国和 B 国发生了一场大战。

A 国的武器研究员小 Z 发现，士兵在投掷炸弹的时候，总是会误伤友方人员，所以他们发明了一种遥控炸弹，这种炸弹只会在前方的一定范围爆炸，即假设该炸弹位于 $x$ 位置，其威力为 $d$，那么其爆炸范围为 $[x,x+d)$。

同时，为了加大炸弹的威力，小 Z 设计了引爆程序，炸弹之间彼此会产生连锁反应，即如果第 $i$ 个炸弹被引爆，且第 $j$ 个炸弹在第 $i$ 个炸弹的爆炸范围内，那么炸弹 $j$ 也会同时被引爆。

为了形式化问题本身，我们假定所有炸弹都被安装在了数轴的整点上，所以如果一个炸弹位于 $x$ 位置，其威力为 $d$，那么其爆炸后会引爆 $x,x+1,x+2,…,x+d-1$ 这些位置上的炸弹。

现在数轴上有 $n$ 个炸弹，第 $i$ 个炸弹位于 $x_i$，其威力为 $d_i$，小 Z 可以手动操控其中若干个炸弹并将其同时引爆，小 Z 想知道通过连锁反应，最终被引爆的炸弹集合有多少种可能，答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入第一行，包含一个正整数 $n$。

之后 $n$ 行，每行包含 $2$ 个整数，表示 $x_i,d_i$，分别表示第 $i$ 个炸弹的位置和爆炸范围。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示答案，答案对 $998244353$ 取模。

样例 #1

样例输入 #1

2
1 5
3 3

样例输出 #1

3

样例 #2

样例输入 #2

3
6 5
-1 10
3 3

样例输出 #2

5

样例 #3

样例输入 #3

4
7 10
-10 3
4 3
-4 3

样例输出 #3

16

样例 #4

样例输入 #4

20
-8 1
26 4
0 5
9 1
19 4
22 20
28 27
11 8
-3 20
-25 17
10 4
-18 27
24 28
-11 19
2 27
-2 18
-1 12
-24 29
31 29
29 7

样例输出 #4

110

提示

样例 1 解释

若手动引爆炸弹 $\{1\}$，则最终被引爆的炸弹集合为 $\{1,2\}$。

若手动引爆炸弹 $\{1,2\}$，则最终被引爆的炸弹集合为 $\{1,2\}$。

若手动引爆炸弹 $\{2\}$，则最终被引爆的炸弹集合为 $\{2\}$。

若引爆炸弹 $\{\}$，则最终被引爆的炸弹集合为 $\{\}$，其中 $\{\}$ 表示空集，即一个炸弹都没有引爆。

所以共有 $3$ 种可能，分别为 $\{1,2\},\{2\},\{\}$。

样例 2 解释

共有 $5$ 种可能，分别为 $\{1,2,3\},\{1\},\{\},\{1,3\},\{3\}$。

样例 3 解释

这些炸弹两两之间不会相互波及，所以手动引爆的结果即为最终炸弹引爆的结果，答案为 $2^4=16$。

数据范围

对于 $40\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 20$。

对于 $60\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 1000$。

对于另外 $20\%$ 的数据，保证任意一个炸弹引爆后都不会发生连锁反应。

对于所有测评数据，$1 \leq n \leq 2 \times 10^5,-10^9 \leq x_i \leq 10^9,1 \leq d_i \leq 10^9$，保证炸弹的坐标两两不同。