我从题解中得知了这样一个贪心策略：

在给每个点进行编号时，随便指认一个点作为根节点进行 dfs，随后把所有点按照深度从大到小排序。随后正序处理，如果当前遍历到第 $i$ 个点，并且第 $i$ 个点没有被编号，则给予其最大的没有被使用的编号。并且如果这个节点的父节点没有被编号，则给予第 $i$ 个节点的父节点最小的未被使用的编号。

我对这个贪心很不理解，题解区暂且没有发现有人证明这个贪心成立。

我需要严谨的过程证明。