[信息与未来 2015] 拴奶牛

题目描述

有 $n$ 头奶牛，有 $k$ 个木桩，每个木桩有一个位置，一个木桩上只能拴一头奶牛。由于奶牛好斗，所以在拴奶牛的时候，要求距离最近的奶牛的距离尽可能大。

例如 $n=4,k=6$，木桩的位置为 $0,3,4,7,8,9$，此时为下图。

\underline\text{\qquad O\quad l\quad l\quad O\quad O\quad l\quad l\quad O\quad O\quad O\qquad}\\ \text{\qquad 0\quad\ \quad\ \ \quad 3\ \quad 4\quad\quad\quad\quad 7\quad\ 8\quad\ 9\qquad}\\

有许多种拴牛方案，例如：

• $0,3,4,9$：此时最近距离为 $1$（$3,4$ 之间）；
• $0,3,7,9$：此时最近距离为 $2$。

输入格式

三个整数 $n,k,p_1$，其中 $p_1$ 为第 $1$ 个木桩的位置，其他木桩 $p_i(i\ge2)$ 的位置由下面公式给出：

$p_i = p_{i-1} + ((p_{i-1}\times2357+137) \bmod 10)+1$。

输出格式

一个整数，即奶牛间最近距离的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

25 70 99

样例输出 #1

12

提示

$1\le n\le k\le10^6,0\le p_1\le100$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,k,s1;

long long p[1000010];
bool check(long long x)
{
    long long index=1,cnt=1;
    for(long long i=2;i<k;i++)
    {
        if(p[i]-p[index]>=x)
       {
           index=i;
           cnt++;
       }
    }
    if(cnt>=n)
    {
        return true;
    }else
        return false;
}
int main()
{
    cin>>n>>k>>s1;
    p[1]=s1;
    for(long long i=2;i<=70;i++)
        p[i]=p[i-1]+((p[i-1]*2357+137)%10)+1;
    sort(p+1,p+k+1);
    long long l=1,r=p[k];
    while(l<r)
    {
        long long mid=(l+r+1)>>1;
        if(check(mid))
        {
            l=mid;
        }else
            r=mid-1;
    }
    cout<<l;
}