已知 $a,b,c$ 不全相等，且 $a+\dfrac{1}{b}=b+\dfrac{1}{c}=c+\dfrac{1}{a}=p$，

$1)$ 求 $p$ 的值；

$2)$ 证明：$abc+p=0$。

现在 $1)$ 已经做出来了，是 $\pm 1$，求助 $2)$