听说灌水区大佬多，然后这个是月考数学题。

对于正整数集合 $S = \{a_1,a_2,\cdots,a_n\}$ 满足 $0 < a_1 < a_2 < \cdots < a_n$。

对于 $1\leq i,j\leq n, a_i,a_j\in S$，定义 $d(a_i,a_j) = \Big| \dfrac{1}{A_i} - \dfrac{1}{A_j} \Big|$。

我们称集合 $S$ 满足性质 $F_k$ 当且仅当 $\forall i\ne j, d(a_i,a_j)\ge \dfrac{1}{k^2}$。

求集合 $S$ 满足性质 $F_k$ 时，集合大小 $n$ 的最大值。