如题，1--2--3--4 和 4--3--2--1 视作同一种树。但 1--2--3--4 和 1--2--4--3 视作不同的树，要求一种算法使得生成每一种树的概率相等。

已经否定的两种方法：

• 每次随机加一条合法的边，在 $n=4$ 时生成一种特定链的概率为 $\frac{1}{18}$，生成一种特定菊花图的概率为 $\frac{1}{12}$；

• 随机生成 $n$ 个点完全图的边集排列，每次若一条边加入后合法则加入，不合法则跳过。上述概率变为 $\frac{11}{180}$ 和 $\frac{1}{15}$。

如果不行的话，能否取得将 1--2--3--4 与 1--2--4--3 等树视作同一种情况（如同结点数的链都是同种情况，菊花图都是一种情况）时，使生成不同情况树的概率相等？