证明：SET容器里一旦出现相同的值就必定最小值是$0$

​ 假设这两个区间分别是区间A和区间B，一共有三种情况。

​ 情况一：区间A包含了区间B，例如$A=a[3,5],B=a[4,5]$ ，由于元素非负,这种情况是不可能的。

​ 情况二：区间A与区间B没有重叠部分，例如$A=a[1,5],B=a[6,9]$ ，这种情况显然直接符合答案要求。

​ 情况三：区间A与区间B有部分是重叠的。

​ 我们假设区间$A$ 是$a[L,R]$ ，$B$ 是$a[K,R']$ ，其中$K∈[L,R]$，那说明$[K,R']$ 部分是重叠的。

​ 我们设$A$ 的区间和是$a$ ，B的区间和是$b$ ，重叠部分的和是$k$

​ 那由于$a=b$ ，则说明$a-k=b-k$ ，那就说明去掉重叠部分，他们的和也是一样的，就说明就算把重叠部分去掉的两个子区间也是相同的，则最小值必定是$0$

​ 例如$5,2,3,6,1$ ，即便$[5,2,3],[3,6,1]$ 有重叠部分，那去掉一样的值，他们的和还是一样的。

​ 即$[5,2],[6,1]$ 也是符合答案的。

​ 说明一旦出现相同的值，就必定最小值是$0$

​

证明：重叠区间不会影响答案决策。

​ 假设两次选取的区间分别是区间A和区间B

​ 如果区间A和区间B是其本身，即$\mathrm{A=[L,R],B=[L,R]}$ ，寻找第一个大于$x$ 的整数等价于寻找第一个大于等于$x+1$ 的正整数，或者通过$\mathrm{erase}$ 函数消去本值，由于前面证明每个数值只会存在一次,所以无需担心删除或者不考虑带来的后效性，为效率可以考虑前者。

​ 如果区间A和区间B属于子区间关系，例如$A=a[3,10],B=a[4,6]$ ，此时$A$ 区间包含了$B$ ，他们的差值就是$A-B$ 所剩下区间的和，那既然他剩下的是$A-B$ ，那说明我可以选择$A-B$ 这个区间，再选择另一个区间，这样结果肯定比$A-B$ 要小。至少可以选择$[A-B],[B左端点不在重叠区间的第一个元素]$所以子区间不会影响答案。

​ 例如$A=1,2,3,4,5,B=[3,4,5]$ ，他们的差值是$A-B=[1,2,3]=6$ ,那我直接选择$[1,2,3],[4]$ 进行比较，得到的结果必然比没减去$[4]$ 还要少。

​ 如果区间A和区间B有部分重叠关系，即上面的第三个情况，同样的道理，那他们的差值就是$A$ 区间和$B$ 区间各自不交界的地方，那既然这样，直接选择这两个区间进行相减得到绝对值，必定比AB区间加起来还要小，所以也不会影响答案。

​ 例如有数组$a[]=\{1,2,3,4,5\},A=[1,2,3],B=[3,4,5]$ ，那得到的结果必然是$[1,2,4,5]$ 之和，那我直接选择$[1,2],[4,5]$ 两个分区间进行相减，必然比$[1,2,4,5]$ 相加的结果要小。