官方题解给的证明没看懂。

题目：重排序列 $a$，使得 $\sum_{i=1}^ngcd(a_1\sim a_i)$ 最小。

题解：先把所有 $a_i$ 除以整个序列的 gcd，然后令 $\min a_i$ 作为第 $1$ 个数，然后每次选剩下的数中使得新 gcd 最小的数。

问一下这个策略的正确性。