珠宝鉴定和宝石编码

题目背景

在珠宝鉴定界，有一种独特的宝石编码方式，它基于宝石成分的 质因子 特性。这里的 质因子 指的是宝石中一些不可分割的成分，这些质因子用数学中的质数来表示。

题目描述

每一种宝石都有一个唯一的宝石编码，这个编码是通过将宝石的所有 质因子 按照从小到大的顺序排列，然后“拼接”成一个大的数字来得到的。

例如，一颗宝石的总成分为 $1500$， $1500 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5$，它的 质因子 是 $2, 2, 3, 5, 5, 5$ ，那么它的宝石编码就是 223555。

现在，珠宝鉴定师小 $T$ 对宝石编码产生了浓厚的兴趣。他想知道，如果他有 $n$ 颗宝石，这 $n$ 个宝石的总成分，分别为 $2$ 到 $n + 1$，那么这 $n$ 颗宝石的所有宝石编码的总和是多少?由于这个总和可能非常大，结果对 $10 ^ 9 + 7$取余。

输入格式

仅一行一个正整数 $n$

输出格式

仅一行，表示答案对 $10 ^ 9 + 7$ 取余数的结果。

样例 #1

样例输入 #1

2

样例输出 #1

5

样例 #2

样例输入 #2

9

样例输出 #2

342

样例解释 #2

宝石成分	宝石编码
2	2
3	3
4	22
5	5
6	23
7	7
8	222
9	33
10	25
所有宝石编码取和为：$(2+3+22+5+23+7+222+33+25) \bmod (10^9+7) = 342$

样例 #3

样例输入 #3

21

样例输出 #3

3615

数据范围

对于 $100 \%$ 的数据，$0 \le n \le 4 \times 10 ^ 6$。