1265：【例9.9】最长公共子序列

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【题目描述】

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=<x1,x2,…,xm> ，则另一序列Z＝<z1，z2，…，zk> 是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik> ,使得对于所有j=1,2,…,k有：

Xij=Zj

例如，序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列X＝<x1，x2，…，xm> 和Y=<y1,y2…．yn> ．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

【输入】

共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过1000的字符串，表示序列X和Y。

【输出】

第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出文件仅有一行输出一个整数0。

【输入样例】

ABCBDAB BDCABA

【输出样例】

4

【提示】

最长公共子串（Longest Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。字符串长度小于等于1000。

本人c++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
int a[MAXN];
int h[MAXN];
int dp[MAXN];
int main()
{
	int b;
	int len=0;
	while(cin>>b)
	{
		a[++len]=b;
	}
	dp[0]=0;
	int j=0;
	for(int i=len;i>=1;i--)
	{
		if(a[i]>=dp[j])
		{
			dp[++j]=a[i];
		}
		else
		{
			int pos=upper_bound(dp+1,dp+1+j,a[i])-dp;
			dp[pos]=a[i];
		}
	}
	cout<<j<<endl;
	h[0]=0;
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=len;i++)
	{
		if(a[i]>=h[cnt])
		{
			h[++cnt]=a[i];
		}
		else
		{
			int pos=lower_bound(h+1,h+1+cnt,a[i])-h;
			h[pos]=a[i];
		}
	}
	cout<<cnt;
	return 0;
}