做了半天不会/kel

定义新运算 $*$，满足 $(a*b)*c=a*(b*c)$， $a*a=1$

$p,q$ 为不同素数，是否存在 $(p,q)$ 使得 $(p^2+q)*[(p^2+q^2)*(p+q^2)]$ 为整数