为什么在一棵树里选最少路径覆盖整颗树的次数是叶子个数除以二向上取整啊?

赛时不知道这个结论，花了好久时间写了一个听上去很多的贪心。显然路径端点都是叶子，选取路径可以视作匹配。由深度从小到大进行匹配，设当前要对 $x$ 子树内的叶子匹配，每次选取两个 $x$ 儿子满足儿子子树内未匹配叶子个树最多，然后选择两个儿子子树内最深的叶子匹配掉。

所以这样为什么是对的？