给定正整数 $n$ 和 $m$ 满足 $m<2^n$，如下构造一个带边权的有向图：

图中含有 $2^n$ 个节点，编号为 $0,1,2,...,2^n-1$。对任意 $1\le i<2^n$，从 $i$ 号点向 $2i\bmod 2^n$ 号点连一条权值为 $0$ 的边（这样形成一颗满二叉树加上 $2^{n-1}\to0$ 的边）；对任意 $0\le i<2^n$，若 $i\mathop{\mathrm{and}}m=0$（其中 $\mathop{\mathrm{and}}$ 表示按位与），则从 $i$ 号点向 $2i+1\bmod 2^n$ 号点连一条边权为 $1$ 的边。由于 $m$ 是正整数，图上一定不存在自环。

问图上的最大比率环的比率。假设给出的是 $m$ 的二进制表示中 $1$ 的全部位置，能不能在关于 $\mathrm{popcount}(m)$ 多项式时间复杂度内算出来？

我现在解决了一小部分情况，写在这里。