赛时思路，想了很久没有进展，求问按这个思路往下想能不能做。

首先可以发现此游戏由Nim扩展，第一反应肯定是先打表输出异或和，发现以下结论：

1. 初始局面异或和不为零是先手必胜的充分条件

2. 初始局面异或和为零是先手必败的必要条件

至于为什么这两个结论每一个是充要条件，是因为存在一种特殊局面：异或和为 0 但是先手必胜的局面，比如 1 2 3 这样的局面。

进一步发现，本题判断先手必败的充要条件是所有数出现次数为偶数，于是场上拿到了判断的 20 分，拼了一个Nim游戏的分同时过了第一个点一共拿到 36分。

于是我就开始往特殊局面为什么能够先手必胜这一方面思考，想到之所以其能够胜利是因为这种特殊局面虽然异或和为零，但他能通过让别的堆加石子保持异或和为0 的局面。

但是我始终不会构造保持异或和为 0 的操作，求助这种局面是否能够被构造（时间复杂度不重要，因为赛时我理论最高 $n^2 V^2$ 的代码没有 TLE），以及如果可以构造是否具有正确性？