本题的大部分题解均没有对关键结论“$X$ 等于所有不在位置上的数按位与起来”进行证明或是给出了完全错误的证明，更有甚者代码与题解阐述内容根本不符。

考虑到本题主要的难点是发现该结论并且证明该结论的正确性，所以请求撤下所有不合要求，对读者有误导性的题解。

为了不被喷飞，斗胆写一个证明：

所有不在位置上的数均至少被操作一次，每次操作的两个数均为 $X$ 的超集，所以 $X$ 的上界是所有不在位置上的数按位与起来；

考虑直接构造方案让 $X$ 取到该上界。任选两个 $X$ 的超集元素 $u$ 和 $v$：

• 如果 $u\operatorname {and} v=X$，则直接交换 $u$ 和 $v$;
• 否则 $u,v\neq X$，交换 $u$ 和 $X$，交换 $v$ 和 $X$，交换 $u$ 和 $X$。这样就相当于交换了 $u$ 和 $v$。

综上可以将序列中 $X$ 的超集元素任意重排，也就是一定能将原序列变成有序。