刚刚找到一个玩具,突然想到一个问题:
这个玩具有 6 个可以旋转的滚筒,其中从左到右第 1、3、5、6 个滚筒写着数字 0~9,第 2 个滚筒依次写着 10 个运算符 +,−,×,÷,+,−,×,÷,+,−(除法若除不尽向下取整),第 4 个滚筒写着 10 个 =。这 6 个滚筒可以组成 9 个算式(由于滚筒是上下滚动的,所以滚筒相邻两个数据的相对位置不能改变)。
例子 1:
9+9=99
0−0=00
1×1=11
以上相邻的算式在这个玩具上是可以实现的,因为数字和运算符的相对位置满足 0~9 的顺序。
例子 2:
9+9=99
0−0=00
1×2=11
以上相邻的算式在这个玩具上是不能实现的,因为 0 与 2 在玩具上不相邻。
以下是滚筒的一种状态:
0+0=00
1−1=11
2×2=22
3÷3=33
4+4=44
5−5=55
6×6=66
7÷7=77
8+8=88
9−9=99
以下也是一种:
0+0=01
1−1=12
2×2=23
3÷3=34
4+4=45
5−5=56
6×6=67
7÷7=78
8+8=89
9−9=90
问题来了:
如何调整 6 个滚筒的状态,使得 9 个算式中成立的算式最多,最多是几个?状态应该是什么?