这个问题我好像去年发过 但是后来删了 现在再发一遍

命题: 水是剧毒的
命题: 有一个可以表示三种状态的门锁 状态分别是$开锁\ 锁一层\ 锁两层$(这个门锁在我家)
现在你不知道门锁的初始状态...
但是每次转动门锁都有声音 可以到相邻的状态($开锁$相邻$锁一层$相邻$锁两层$) 意味着如果初始在开锁的状态 那么转动一次后可以到达锁一层的状态
现在告诉你转动门锁的次数(有声音) 让你求出门锁在每一种状态的概率...

这不妥妥图论加概率嘛

后面就可以进行锁的状态扩容 扩到四个五个甚至更多 甚至原本不相邻的状态也可以连起来 这就是我说是图论的原因

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现在我要引入一个新的概念: 三分之一运算$OT(n)$(One-third) 当然这也是我新定义的运算函数 源自我的题目靠近三分之一 要题号的私信我 我不在这里说
题目中是这样说的:

给定一个数字n(整数) 这是我们的位置
我们要靠近n的三分之一 但是有可能这不是一个整数 所以请输出那个三分之一最靠近的那个整数

所以$OT(n)=\dfrac{n}{3}$再四舍五入的结果
但是 这种关系却在门锁问题中出现了(肯定有原理里但我不知道)
再四状态门锁中 中间两个状态就会出现$\frac{OT(分母)}{分母}$ 当时算的时候惊呼Amazing!我就列个表给大家看一下:

	$状态1$	$状态2$	$状态3$	$状态4$
$第0次转动门锁$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$
$第1次转动门锁$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$
$第2次转动门锁$	$\frac{3}{16}$	$\frac{5}{16}$	$\frac{5}{16}$	$\frac{3}{16}$
$第3次转动门锁$	$\frac{5}{32}$	$\frac{11}{32}$	$\frac{11}{32}$	$\frac{5}{32}$
在此发帖 以示怀念

我好像没表示清楚