有 $2n$ 只猴子，他们两两间隔 $1\text{m}。$每只猴子喜爱原神的程度记为 $a_i\in\{-1, 1\}$。第 $i$ 只猴子的抽象程度记为 $F_i=a_i\times(\sum\limits_{j=1}^{i-1}a_j-\sum\limits_{j=i+1}^{2n}a_j)$。

猴子生活全靠抽象，具体地，$F_i<0$ 则第 $i$ 只猴子向左移动 $1\text{m}$，$F_i>0$ 则第 $i$ 只猴子向右移动 $1\text{m}$。移动完后 $F_i$ 会改变。

若两只同一位置上的猴子 $x,y$ 有 $a_x+a_y=0$，则 $x,y$ 都会「去世」。显然，一个位置不会同时有三只猴子「去世」。

记第 $i$ 只猴子「去世」的位置为 $X_i$，则总答案为 $\sum\limits_{i=1}^{2n} |X_i-i|$。

现在你不知道某些猴子是否喜爱原神，用 $a_i=\texttt{?}$ 表示。请对所有合法可能，求出总答案的和，模 $998244353$。

translated by @liangbowen。

有 $2n$ 只猴子，他们两两间隔 $1\text{m}。$每只猴子喜爱原神的程度记为 $a_i\in\{-1, 1\}$。第 $i$ 只猴子的抽象程度记为 $F_i=a_i\times(\sum\limits_{j=1}^{i-1}a_j-\sum\limits_{j=i+1}^{2n}a_j)$。

猴子生活全靠抽象，具体地，$F_i<0$ 则第 $i$ 只猴子向左移动 $1\text{m}$，$F_i>0$ 则第 $i$ 只猴子向右移动 $1\text{m}$。**移动完后** $F_i$ **会改变**。

若两只同一位置上的猴子 $x,y$ 有 $a_x+a_y=0$，则 $x,y$ 都会「去世」。显然，一个位置不会同时有三只猴子「去世」。

记第 $i$ 只猴子「去世」的位置为 $X_i$，则**总答案**为 $\sum\limits_{i=1}^{2n} |X_i-i|$。

现在你不知道某些猴子是否喜爱原神，用 $a_i=\texttt{?}$ 表示。请对所有合法可能，求出**总答案**的**和**，模 $998244353$。

translated by @liangbowen。