对于一个正整数数列 $k_{3\cdots m}$，定义其扩展数列 $F_{1\cdots m}$：

$F_i=\begin{cases} 1 & 1\leq i\leq2 \\ 2^{k_i}F_{i-2}+F_{i-1} & 3\leq i\leq m \\ \end{cases}$

求证：对于任意奇质数 $p$，存在 $m$ 和数列 $k_{3\cdots m}$ 使得 $F_m=p$。

目前打表证明了 $p\leq500$ 是对的。偶数全部不行，有些奇合数不行，如 $15$。