对于一条重链，其节点dfn序的顺序是从上往下依次增大，那么正常写法的线段树（从左往右乘），矩阵的乘法顺序是按节点从上往下，最终得到的答案矩阵两个系数也是反过来的。然而实际dp过程中理应是矩阵从下往上依次相乘，这样才能得到正常的系数顺序。

那么，如果我们将代码中的

tr[u].sum=tr[u<<1].sum*tr[u<<1|1].sum;

改为

tr[u].sum=tr[u<<1|1].sum*tr[u<<1].sum;

我们能得到正常的结果吗？

答案是不行。

以下是我的见解：

记链上的节点转移矩阵从上往下依次为 $A_1、A_2、A_3 \dots A_{n-1}、A_n$，答案矩阵记为 $ans$，由于我们的推出的矩阵满足 $ans=A_i*ans$，所以整个式子是 $A_1\times (A_2 \times (A_3 \dots (A_{n-1} \times A_n)\dots)$，由于矩阵满足结合律，可以将括号去掉，那么按序相乘是正确的。

但是如果我们将代码改成后者，最终得到的式子是$A_n\times A_{n-1}\dots A_2 \times A_1$，由于矩阵没有交换律，所以这样是错误的。

希望可以帮助到大家。