对于一个 $k$ 的全排列 $A$，我们记 $f(A)$ 表示 $A$ 在所有 $k$ 的全排列中的字典序从小到大的排名。

对于一棵二叉树 $T$，记 $P,Q,R$ 分别为 $T$ 的前序遍历、中序遍历与后续遍历，定义 $w(T) = f(P) + f(Q) + f(R)$。

对于一个正整数 $n$，当 $n$ 较大时，能否构造 $n$ 个节点的二叉树 $T$ 最大化 $w(T)$？如果不能，能否高速构造二叉树 $T$ 使得 $w(T)$ 尽可能大？