在01背包的二维数组模板代码中,定义状态f[i][j]为前i个物品且背包容量不超过j时能获得的最大价值,其中需要判断如果j<v[i]即容量不够,反之容量够。但是我有个疑问:当j>v[i]时为什么就能确保背包空间足够呢?即使枚举到的总背包大小足够装下当前的物品,但是前面的物品难道不会占用其中一部分空间吗?
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int v[MAXN]; // 体积
int w[MAXN]; // 价值
int f[MAXN][MAXN]; // f[i][j], j体积下前i个物品的最大价值
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> v[i] >> w[i];
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
// 当前背包容量装不进第i个物品,则价值等于前i-1个物品
if(j < v[i])
f[i][j] = f[i - 1][j];
// 能装,需进行决策是否选择第i个物品
else
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
}
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}