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Alice 与 Bob 又在玩 Nim 游戏了，这次的规则如下。

现在有若干堆石子，双方轮流操作，每次需要选择其中一堆石子，拿走至少 $1$ 颗石子，使得剩下的石子数量是原石子数量的因子。

例如，如果现在各堆的石子数量为 1 12 27 12，则可以选择 12 并替换为 1 2 3 4 6 中的一个数；也可以选择 27 并替换为 1 3 9 中的一个数。

最终的胜负，有两种规则：

type = 0，无法操作的判负

type = 1，做出最后一次操作的判负

现在已经有 $N$ 堆石子，第 $i$ 堆石子的数量为 $A_i$，在 $L$ 到 $R$ 的范围内。

Alice 表示一定要先手，于是 Bob 给出了自己的条件：再添加一堆石子，数量在 $L$ 到 $R$ 之间。

现在 Bob 想知道，对于所有添加石子的可能方案，有几种方案满足，自己作为后手是必胜的呢？