求助：

有 10 个小朋友围环分糖果，初始时，他们共拿 100 糖果。

下面进行有限次这样的操作「转移糖果」：每个人把他在所有人未开始转移前的糖果的一半转移给右边的人。具体的，如果他有偶数个，则转移的数目为个数的一半；若为奇数，则为这个数加一的一半。

求证：总能进行有限次操作（转移糖果），让所有人手上恰 10 个糖果。

蒟蒻的想法如下：

破环。设第 $j(j\in [0,10])$ 个人在 $i$ 此操作以后的糖果个数为 $f(i,j)$，则 $f(i,j)=\lfloor{\frac{f(i-1,j)}{2}}\rfloor+\lceil{\frac{f(i-1,j-1)}{2}}\rceil$ 然后我应该如何处理。

题目来源于「小蓝本」第 7 本，第 4 章例题 11。

本帖回帖须知

我不希望像这样的回复：

• 捉到一只卷怪。理由：wyy 内容。我就算卷惹了你了？
• 楼主几年级。答：7 升 8
• 楼主那个学校的。答：芜湖市第二十七中学
• 原相关。理由：我不玩原
• 劝我摆烂。理由：懒得解释
• 回复答案的做法。理由：我觉得答案做烦了。

希望大佬能给我一个基于我思路的简单解法。我将感激不尽。

【玄】【关】