给出一棵 $n$ 个节点的树，树上节点的权值是 $[1,n]$ 的排列。定义树上一条路径的权值是路径上所有点权值的异或和。

对于所有 $0 \le k \le 2^{\lceil\log_2 n\rceil}$，求出树上路径权值为 $k$ 的数量。

这个问题可以被优化到什么时间复杂度？

自己想到的idea，但不会做，有原也可以发出来打我脸