题面

有一个这样的结论：假如按每列进行状压，那么每列可能的状态数是个组合数 $C^{n/2}_{n}$ （ $n$ 是行数）

比如如果有 $6$ 行，按列状压，那么所有合法的状态只有 $20$ 种

请问如何证明这个结论？