$a_i=\sum_{j^j \le i} (i \bmod j^j)$

以上数列有啥规律吗？

有没有简单的前缀和公式？

数列的前1000项：

0 0 0 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 1 3 5 7 5 7 9 11 9 11 13 15 13 15 17 19 17 19 21 23 21 23 25 27 25 27 2 4 2 4 6 8 6 8 10 12 10 12 14 16 14 16 18 20 18 20 22 24 22 24 26 28 26 1 3 5 3 5 7 9 7 9 11 13 11 13 15 17 15 17 19 21 19 21 23 25 23 25 27 29 0 2 4 6 4 6 8 10 8 10 12 14 12 14 16 18 16 18 20 22 20 22 24 26 24 26 28 3 1 3 5 7 5 7 9 11 9 11 13 15 13 15 17 19 17 19 21 23 21 23 25 27 25 27 2 4 2 4 6 8 6 8 10 12 10 12 14 16 14 16 18 20 18 20 22 24 22 24 26 28 26 1 3 5 3 5 7 9 7 9 11 13 11 13 15 17 15 17 19 21 19 21 23 25 23 25 27 29 0 2 4 6 4 6 8 10 8 10 12 14 12 14 16 18 16 18 20 22 20 22 24 26 24 26 28 3 1 3 5 7 5 7 9 11 9 11 13 15 13 16 19 22 21 24 27 30 29 32 35 38 37 40 16 19 18 21 24 27 26 29 32 35 34 37 40 43 42 45 48 51 50 53 56 59 58 61 64 67 66 42 45 48 47 50 53 56 55 58 61 64 63 66 69 72 71 74 77 80 79 82 85 88 87 90 93 96 68 71 74 77 76 79 82 85 84 87 90 93 92 95 98 101 100 103 106 109 108 111 114 117 116 119 122 98 97 100 103 106 105 108 111 114 113 116 119 122 121 124 127 130 129 132 135 138 137 140 143 146 145 148 124 127 126 129 132 135 134 137 140 143 142 145 148 151 150 153 156 159 158 161 164 167 166 169 172 175 174 150 153 156 155 158 161 164 163 166 169 172 171 174 177 180 179 182 185 188 187 190 193 196 195 198 201 204 176 179 182 185 184 187 190 193 192 195 198 201 200 203 206 209 208 211 214 217 216 219 222 225 224 227 230 206 205 208 211 214 213 216 219 222 221 224 227 230 229 232 235 238 237 240 243 246 245 248 251 254 253 256 232 235 234 237 240 243 242 245 248 251 250 253 256 259 258 261 264 267 266 269 272 275 274 277 280 283 26 2 5 8 7 10 13 16 15 18 21 24 23 26 29 32 31 34 37 40 39 42 45 48 47 50 53 56 28 31 34 37 36 39 42 45 44 47 50 53 52 55 58 61 60 63 66 69 68 71 74 77 76 79 82 58 57 60 63 66 65 68 71 74 73 76 79 82 81 84 87 90 89 92 95 98 97 100 103 106 105 108 84 87 86 89 92 95 94 97 100 103 102 105 108 111 110 113 116 119 118 121 124 127 126 129 132 135 134 110 113 116 115 118 121 124 123 126 129 132 131 134 137 140 139 142 145 148 147 150 153 156 155 158 161 164 136 139 142 145 144 147 150 153 152 155 158 161 160 163 166 169 168 171 174 177 176 179 182 185 184 187 190 166 165 168 171 174 173 176 179 182 181 184 187 190 189 192 195 198 197 200 203 206 205 208 211 214 213 216 192 195 194 197 200 203 202 205 208 211 210 213 216 219 218 221 224 227 226 229 232 235 234 237 240 243 242 218 221 224 223 226 229 232 231 234 237 240 239 242 245 248 247 250 253 256 255 258 261 264 263 266 269 272 244 247 250 253 252 255 258 261 260 263 266 269 12 15 18 21 20 23 26 29 28 31 34 37 36 39 42 18 17 20 23 26 25 28 31 34 33 36 39 42 41 44 47 50 49 52 55 58 57 60 63 66 65 68 44 47 46 49 52 55 54 57 60 63 62 65 68 71 70 73 76 79 78 81 84 87 86 89 92 95 94 70 73 76 75 78 81 84 83 86 89 92 91 94 97 100 99 102 105 108 107 110 113 116 115 118 121 124 96 99 102 105 104 107 110 113 112 115 118 121 120 123 126 129 128 131 134 137 136 139 142 145 144 147 150 126 125 128 131 134 133 136 139 142 141 144 147 150 149 152 155 158 157 160 163 166 165 168 171 174 173 176 152 155 154 157 160 163 162 165 168 171 170 173 176 179 178 181 184 187 186 189 192 195 194 197 200 203 202 178 181 184 183 186 189 192 191 194 197 200 199 202 205 208 207 210 213 216 215 218 221 224 223 226 229 232 204 207 210 213 212 215 218 221 220 223 226 229 228 231 234 237 236 239 242 245 244 247 250 253 252 255 258 234 233 

前缀和数列：

0 0 0 0 1 3 6 6 7 9 12 12 13 15 18 18 19 21 24 24 25 27 30 30 31 33 36 37 40 45 52 57 64 73 84 93 104 117 132 145 160 177 196 213 232 253 276 297 320 345 372 397 424 426 430 432 436 442 450 456 464 474 486 496 508 522 538 552 568 586 606 624 644 666 690 712 736 762 790 816 817 820 825 828 833 840 849 856 865 876 889 900 913 928 945 960 977 996 1017 1036 

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